四旋翼飞行器PID姿态控制

四旋翼姿态控制通常选用 PID 控制器作为主控环节，但 PID 控 制器的参数不易整定，调控结果 也存在较大的系统超调量，难以 获得满意的控制效果。因此设计 了 PI-PD 控制器的四旋翼姿态控 制方式，其中 PI 控制器能够使系 统快速无稳态误差的收敛，PD 控 制器可以有效的抑制系统超调量。 仿真结果表明：PI-PD 控制器能够 很好的抑制系统超调量，缩短系 统收敛时间，具有良好的控制效果。

近年来，随着微型系统、微型传感器、 惯导技术以及飞行控制等技术的发展，四旋翼飞行器（以下简称四旋翼）引起了人们的广泛 关注。四旋翼是通过改变四个旋翼的转速来调 整其在空中的飞行姿态，包括俯仰角 θ、横滚 角 φ、偏航角 ψ，从而控制机体水平方向上的 运动，因此四旋翼的姿态控制是决定其飞行性 能的关键所在。在工业过程控制和航空航天控 制等领域中， PID 控制的应用达到 80 % 以上， 不过由于四旋翼系统的强非线性、 惯性和延迟， PID 控制器对四旋翼姿态的调整效果往往出现 较多的系统超调量，或者调整时间较长，控制 效果并不令人满意。因此，设计一种能够抑制 系统超调量， 并且保证系统快速收敛的控制器， 可以提高四旋翼系统的稳定性和控制性。

1 PID控制器基本原理

PID 控制器结构简单、方便调试，广泛应 用于工业生产中。 PID 控制器是根据系统输出 的误差值调节系统输出的控制形式，包含比例 控制（ P）、积分控制（ I）和微分控制（ D），其连续 PID 控制的结构形式为：

其中 u(t) 为系统输出， Kp、 Ki、 Kd 分别 为比例、积分和微分系数， e(t)=y(r)-y(t) 为期望值与输出量的差值，即输出误差。而对于数 字控制系统，可将 PID 控制器离散化，得到离 散 PID 的结构形式：

其中， 为所有误差值累加之和， Δe(t)=e(t)-e(t-1)， 等 效 微 分 运 算。 当 期 望 值 在相邻的采样周期保持不变时， y(r)=y(r-1)， Δe(t)=-y(t)+y(t-1)， Δe(t) 即为系统输出的变化 量。 若基于 PID 控制器来对四旋翼的姿态进 行调控，参数整定难度较大，调控效果不佳。 鉴于此，本文基于文章 [6] 提出的 PI-PD 控制 器，设计了基于 PI-PD 控制器的四旋翼姿态控制方式，用于减小系统超调量，缩短系统收敛 时间，提高四旋翼在空中飞行的稳定性和控制性。xi-chuang.com

2 PI-PD控制器

PID控制器对于高阶时滞系统、复杂的模糊系统以及不确定系统而言，控制效果不佳。 而在 PID 控制器基础上演变而来的 PI-PD 控 制器，对于含有积分、振荡或不稳定环节的控 制对象，可以实现较好的闭环控制。 PI-PD 控 制器其结构图如图 1 所示。 设 PI 控制器和 PD 控制器的传递函数为： 

其中 Kp、 Ti 分别 PI 控制器的比例和积 分系数， Kf、 Td 分别为 PD 控制器的比例和 微分系数。 图中， PI 控制器仍处于主控环节上， 根据期望值调节输出量，具有决定系统收敛快 慢和消除稳态误差的作用。而 PD 控制器成为 了反馈环节，具有抑制系统振荡和超调量的作 用，并且只与系统输出变化量有关，与期望值 无关。 为了简化 PI-PD 控制器结构，将其进行 结构变换，得到图 2 所示的等效结构图。 可得到主控环节 PI+PD 控制器为： xi-chuang.com

设 PID 控制器传递函数为： 

其中 Kp*、 Ti*、 Td* 分别为 PID 控制器 的参数。于是可将式（ 5）整理成式（ 6）的类似形式：

            根据式（ 10）和（ 12）可得：

由此可以看出，根据 PID 控制器的 Kp* 参数以及 β 值可以计算出 PI-PD 控制器的 Kp 和 Kf 参数， β 决定了 Kp 与 Kf 的分配比例。 式（ 13）和（ 14）表明， PI-PD 控制器的积分 控制和微分控制与 PID 控制器的参数相同。 

因此 PI-PD 控制器可以根据 PID 控制参 数和 β 值计算得出 Kp、 Ti、 Kf、 Td 参数，通 过参数再次整定，能使系统在超调量较小、收 敛时间较短的情况下平稳收敛，具有良好的调 控效果。xi-chuang.com 

3 仿真分析

通过 Adams 软件建立四旋翼动力学虚拟 样机，将 Adams 所建模型与 Matlab/Simulink 进行联合仿真，研究控制器对四旋翼姿态控制 的调节效果。本文研究的四旋翼参数为：机体 质量 m=0.67kg，对称电机轴距 l=450mm，旋 翼转速与升力关系 8000r/m=9.8N，角度初始 值俯仰角 θ=0°、俯仰角期望值 y(r)=0°，仿真 步长 t=0.01s。横滚角 φ 与偏航角 ψ 的仿真结 果类同，本文不再赘述。 

图 3：PI-PD 控制器不同 β 值仿真结果

（ 1）使用 PID 控制器调节俯仰角 θ 的角 度，整定一组参数 Kp=18、 Ki=0.2、 Kd=260。 而根据 PID 控制器参数，设定不同的 β 值，计 算出 PI-PD 控制器的 Kp、 Ti、 Kf、 Td 的参数， 仿真结果如图 3 所示。 

在 1s 的时刻，期望值 y(r) 从 0°变为 1 °， 俯仰角 θ 在 PID 控制器的调节下，收敛时间约 为 1.8s，系统超调量约为 30%。 

（ 2）与 PID 控制器的仿真结果比较，当 β 不 同时， PI-PD 控制器具有不同的调节效果。而 当 β=3.6 时，系统超调量极小，且收敛时间与 PID 控制器基本相同。由此可以证明，选取合 适的 β 值， PI-PD 控制器可以有效的抑制系统 超调量，提高了系统的稳定性。 

（ 3） 为 了 使 系 统 收 敛 时 间 更 短， 根 据 PI-PD 控制器的调节特性，重新整定参数 Kp、 Ki、 Kd 和 β，仿真结果如图 4 所示。

仿真结果表明： PID 与 PI-PD-1 的收敛时 间约为 1.8s，而 PI-PD-2 的收敛时间约为 0.8s， 明显快于前两种控制效果。由此证明 PI-PD 控 制器对于不同的整定参数，可以在系统无超调 量的情况下，缩短系统收敛时间，提高了系统 的控制性。

图 4：PI-PD 控制器不同整定参数仿真结果

4 结束语xi-chuang.com

由于四旋翼的非线性和时滞特性，基于 PID 控制器的四旋翼姿态控制方式的调节效果 较难满足人们需求。本文基于 PI-PD 控制器， 设计了新的四旋翼姿态控制方式。 PI-PD 控制 器方式可以利用已经整定好的 PID 控制器的参 数，根据 β 值计算出控制参数。仿真结果表明PI-PD 控制器能够使系统稳定收敛，且很好的 抑制了系统超调量，获得了良好的控制效果。 在今后的工作中，将继续研究 PI-PD 控制器的 参数整定、响应时间、鲁棒性等问题，获得更 好的四旋翼姿态控制效果。xi-chuang.com